实现电流零纹波的耦合电感计算

摘要：研究了两电感互相耦合以后实现其中某一个电感上电流纹波为零的现象。论述了实现零纹波的条件，从等效电路观点解释了其原理。着重分析了耦合磁路的等效磁阻模型，并由此模型给出了实用的耦合磁路参数计算公式。

关键词：耦合；纹波；磁阻；磁阻模型

1    引言

    开关电源效率高，体积小，稳压范围宽，应用日益广泛。但它有一个固有的缺点：输出纹波(开关噪声)大。这使得开关电源无法用于音响等要求低噪声电源的设备。

    在开关变换器中，如果两电感两端的电压波形一致，那么这两个电感就可以耦合到一个磁芯上，从而明显地减少磁性材料的体积和重量。Cuk变换器的输入输出电感就符合这样的条件，通过合理地设计两电感的耦合结构，使输入输出两个换能电感适当耦合,可使某一电感电流低纹波甚至零纹波。近年来,电源工作者深入研究Cuk变换器这一特性并努力使其实用化。

2    实现电流零纹波耦合电感的计算

2.1    以L₁和L₂互相耦合为例来说明零纹波实现条件^[1]

    如图1所示，由文献[1]的论述可知，当两电感L₁(N₁匝)和L₂(N₂匝)耦合时，L_m为激磁电感，L_i1为原边漏感，L_i1为副边漏感，折算关系为L₁=L_m＋L_i1，L₂=L_m＋L_i1，显然电感两端的纹波电压为

        （1）

图1    电感耦合Cuk变换器

令V_e1=V_e2=V_e，联解式（1）可得

        （2）

式中：L_ep=L₁＋L_m（3）

    称为等效原边电感

    L_es=L₂＋L_m（4）

    称为等效副边电感

    设耦合系数k=（5）

    电感匝比n=（6）

    则式（3）、（4）变为

    L_ep=L₁（7）

    L_es=L₂（8）

由式（7）、（8）可得出如下结果：

    当n=1时，

    L_eP=L₁(1＋k)，L_eS=L₂（1＋k）

    其效果是使电感增加(1＋k)倍，使原副边纹波电流减小到1/(1＋k)。

    当n<1，即N₁<N₂，并且k=n时，

    L_eP=L₁，L_eS→∞

    其效果是使原边纹波不变，副边纹波电流为零。

    当n>1，即N₁>N₂，且k=1/n时，

    L_eP→∞，L_eS=L₂其效果是使原边纹波电流为零，副边纹波不变。

    这可以解释为：零纹波的取得只是把互相耦合的两个线圈中的纹波都推向(或集中在)一个线圈中，余下的一个线圈流过的电流为直流电流。

2.2    从磁路理论说明纹波降低的原理^[2][3]

    两电感的绕制情况如图2。

    两个耦合电感的等效磁路模型与变压器的漏感模型(图3)是相同的，绕组1的耦合系数可定义为

    k₁=（9）

式中：φ_m和φ_l1如图2所示。

图2    电感UI绕线结构

    因为v=Ndφ/dt，上式也可写成

    k₁=（10）

根据等式Nφ=Li可得

    k₁=    (11)

    因此k₁可看成是图3所示模型中电感电压的分压系数。图中理想变压器原边电压v_ip与输入电压有相同的形状，只是幅值减少了k₁倍。选择变压器变比N₁/N₂使变压器副边电压等于原边输入电压v，相同的电压同时加在电感L_l2两端，所以L_l2上的电流纹波将为零(di/dt=vL_l2/L_l2=0)。因此，电感L_l2上电流零纹波的条件为

    k₁=N₁/N₂    (12)

图3    耦合电感的等效电路模型

    这个条件可以这样理解，两绕组的匝比必须完全补偿初级绕组的漏磁通，从而使原边绕组在副边感应出的电压等于原边给定电压。

2.3    利用等效磁阻模型推导耦合电感的计算公式

    图4为耦合电感的UI绕线结构图及其T型磁阻等效模型。因为，其中一个绕组中通有直流电流，为了防止磁芯饱和，图中磁芯需加气隙。且从后面的分析可知，绕在同一磁芯上的两个电感绕组就是通过调整气隙大小才能实现零纹波的。

    图4（b）中，R_x1、R_x2分别为两气隙的磁阻，R₁为磁芯的磁阻。计算公式如下：

    R_xi=x_i/μ₀S_e

    R_l=l_e/μ₀S_e

式中：S_e和l_e分别为磁芯的等效截面积和等效磁路长度^[4]。

    在文献[4]中介绍了磁芯等效磁路长度le的测定方法，而且说明了对于一个给定的磁芯，它的等效磁路长度是固定不变的。

    由图4(b)，并结合前面得出的零纹波条件k=N₁/N₂可得零纹波的磁阻表示式为

    k₁==(13)

(a)    耦合电感的UI绕线结构图

(b)    T型磁阻等效模型

图4    耦合电感UI绕线结构与磁阻模型

    由图4(b)所示的模型，如果假设图中所示已经实现了输出电感电流零纹波，即di₂/dt=0，那么由磁路基尔霍夫第二定律可得原边电感(即输入电感)的计算式为

    L₁=N₁²/(R_x1＋R_l∥R_x2)    (14)

考虑磁饱和限制时，有下式成立

    φ_1max=(I_1max＋I_2max)≤B_MS_e

    所以有

    N₁≥(I_1max＋I_2max)(15)

结合式(13)，有

    N₂=N₁(16)

    根据上面得出的公式，选定L₁的值(注：若要使输入电感电流为零纹波，则应选定L₂的值)，即可计算出实现零纹波所需的匝数和气隙值。

3    仿真结果

    为了验证所得到的结果，用Pspice进行了Cuk电路(图1)的仿真，使输出电感电流为零纹波，参数如下：

    V_i=60V，V_o=50V，f_s=40kHz，P=100W。

    为使输入电流纹波不致过大，取L₁=200μH，采用EE55型磁芯，将两电感绕组分别绕在中柱和其中一个边柱上。由式(15)计算输入电感的匝数为19匝，再由式(14)算得气隙尺寸约为0.34mm，由式(16)得到输出电感的匝数为53匝，测得其电感约为814μH。根据以上参数，仿真波形如图5，图6所示。根据仿真结果计算输出电流的纹波系数约为1.3％。

图5    无耦合的电感电流波形

图6    输出电感电流纹波为零时的电流波形

    仿真结果表明：利用推出的计算公式计算得到的数据进行仿真，可以实现某一端电感电流纹波近似为零。

4    结语

    本文对耦合电感进行了分析和研究，通过耦合磁路的磁阻等效模型，给出了实现电流零纹波的耦合电感的计算公式，并通过仿真验证了计算公式的正确性。