基于DSP控制的PFC变换器的新颖采样算法

0引言

    数字信号处理器(DSP)已经被广泛应用于通信，智能控制，运动控制等许多领域中。由于具有处理速度快、灵活、精确、可靠等特点，DSP已逐渐取代了传统的模拟控制，例如开关电源中的DC/DC变换器，PFC变换器，以及高频脉宽调制(PWM)逆变器等[1][2]。而在这些应用中，为了消除高频噪声的影响，也同时为了增加功率密度，通常要求开关频率保持在20kHz以上。如不考虑采样保持时间和模/数转换，一般的DSP芯片都能够在此频率以上工作。但这些应用场合又必须对模拟电压和电流进行采样，才能保证反馈控制的有效性。本文在传统PFC变换器控制电路的基础上，提出了一种采用DSP作为PFC的控制电路的方法，并详细分析了在平均电流模式控制下传统的单周期单采样（SSOP）的方法，最后提出了能够大大改善开关抗噪声性能的新颖采样算法。

1    基于DSP的PFC控制策略原理

    图1所示为PFC变换器的系统框图和DSP控制。为了获得高功率因数，采用了升压拓扑结构。乘法器是图中的关键部件，其输入信号为电压环路中电压补偿器EA₁的输出电压信号和整流电压|V_in|信号，其输出作为控制开关管的基准，与反映电感电流I_L的信号进行比较，从而控制开关管的通断时间。因此，变换器必须同时对输入电流I_in，输入电压V_in和输出电压V_out采样。

    为了实现PFC变换器的数字控制，要求转移函数为离散表达式。为方便起见，这里首先采用拉普拉斯变换。电压补偿器EA1的连续转移函数可表示为

    G₁(s)=(V_ref－V_p)/(V_v－sam－V_ref)=K₁＋K₂/s（1）

式中：K₁=R_vf/R_vi；K₂=1/R_viC_vf。

    考虑到第一级采样和保持效果，将式（1）变成式（2），即

    G₁′(s)=G₁(s)=（2）

式中：T为开关周期。

    从而得到转移函数的离散表达式如式（3）所示。

    ΔV_o(k)=ΔV_o(k－1)＋K₁ΔV_I(k)＋(TK₂－K₁)ΔV_I(k－1)（3）

式中：ΔV_o(k)=V_ref－V_p(k)；

            ΔV_I(k)=V_v－sam(k)－V_ref；

      k为采样序列数。

    从式（3）中可以清楚地看出，电压环路中电压补偿器EA₁的输出电压在当前的采样周期是由它前一时刻的值和V_v－sam共同决定的，其关系式如式（4）所示。

    V_p(k)=V_p(k－1)－K₁V_v－sam(k)－(TK₂－K₁)V_v－sam(k－1)＋TK₂V_ref（4）

同样，电流环中的补偿器EA2的转移函数也可由图1（a）得到

    G₂(s)=（5）

式中：K₃=R_czC_cz；

      K₄=R_ciC_cz。

    因此，转移函数的离散表达式为

    V_pwm(k)=V_pwm(_k－1)＋V_c(k)＋V_c(k－1)（6）

    图1(b)是PFC变换器的DSP控制阶段。该阶段对3个主要电量：感应电流I_L，整流输入电压|V_in|和输出电压V_out进行采样。这些值经过采样后再被转换成数字量，参与DSP随后的计算过程。与开关频率比较而言，这3个信号中的两个电压信号就成了主要的低频信号了。这里要求感应电流最好能被瞬时地反馈，这一点在模拟控制器中是很容易实现的，而在数字信号处理中由于采样速率的限制和A/D转换使得很难满足这一要求。在实际的采样算法中，采样信号用来计算以后周期的脉冲宽度。

2    单周期单采样方法的缺陷

    对于一个数控的PFC来说，单周期单采样（SSOP）使控制器相对模拟PFC而言对噪声更加敏感。由于开关噪声与电流传感器有关并受其影响，在开关点上经常会出现高频振荡，而且振荡将持续在一个相当长的周期内（如图2所示），这些噪声将影响系统的正常工作。最好的解决方法就是通过调整采样点避开此采样区间，即不固定点采样算法。另一方面，可采用DSP芯片来限制采样速率和A/D转换。

    基于上述分析，SSOP采样方法看似完美，但采用这种采样算法后又会带来新的问题，即如何在每一次开关循环中都确定一个固定的采样点，上面所提到的条件又如何在任何时间都能得到满足。在采用了SSOP方法的PFC应用中，输入电流必须跟随正弦输入电压，且输出电压必须始终为常数。占空比D从接近于1减小到最小值D_min，而正弦交流电压相应地从零变化到峰值。如果D_min太小的话，就不能满足SSOP算法的要求。最小占空比由式(7)给出。

    D_min=（7）

    通常，对于一个通用输入电压的PFC变换器来说，一般将其输出电压设计在385V左右。输入电压若为110V，D_min可以满足要求，但若为220V，D_min就只能达到0.12～0.22，假定主电压的变化范围为10％，则D_min将变得更低。由于D在每一个周期内从D_min变化到1，因此，如果采样过程能够在开关导通时间内结束的话，就可能避开开关噪声的干扰。所以，功率转换开关S的导通时间便成了提高DSP控制PFC变换器开关频率的主要限制因素。

3    采样算法原理

    由于DSP本身具有很强的运算能力，所以，它能够通过一种新颖的采样算法来消除SSOP算法的缺陷。假定电路工作在固定频率f_s（=1/T）下，开关噪声振荡保持周期为τ_osc，采样周期为τ_sam。为保证开关的抗噪声性能，必须满足以下要求：

    1）在开关转换后的τ_osc间隔时间内不能进行采样；

    2）在采样的τ_sam间隔时间内不能进行开关转换，因为任何扰动都有可能引起采样结果发生错误。

    针对以上两个条件，对采样时刻D₁T和D₂T定义如下：

    D₁T=τ_osc（8）

    D₂T=2τ_osc＋τ_sam（9）

    由式（8）及式（9）可知，一旦确定τ_osc和τ_sam后，D₁T和D₂T的值也就确定了。此时，就可以在控制器中应用Z域的稳定性分析。

    经计算可得最大开关频率为

    f_s=（10）

    本周期时间脉冲宽度DT是利用上一周期所获得采样值经计算得到的，再根据DT是否大于τ_osc＋τ_sam来确定采样时间是否合适。如果DT>τ_osc＋τ_sam，如图3（a）所示，D₁T便是合适的采样点；如果DT<τ_osc＋τ_sam，则i_L(D₂T)被采样，但不能直接用i_L(D₂T)来计算脉宽，因为，在i_L（D₁T）和i_L（D₂T）之间存在着一定的误差(此误差可通过电流补偿环路中的积分算法来消除)。因此，必须先从i_L(D₂T)中求出i_L(D₁T)的值。

    1）DT<D₁T=τ_osc

    在此条件下，两个采样点D₁T和D₂T都位于开关周期的截止时间段，如图3（b）所示。这两个点的采样误差为

        Δi_L1=i_L(D₁T)－i_L(D₂T)=(D₂－D₁)T（11）

    2）D₁T<DT<=D₁T+τ_sam

    在此条件下，采样点D₁T和D₂T分别位于开关S的导通时间和截止时间，如图3（c）所示，此时可得到式（12）及式（13）。

     i_L(DT)－i_L(D₁T)=(D－D₁)T（12）

    i_L(DT)－i_L(D_sT)=(D₂－D)T（13）

    由式（12）及式（13）又可以得到

        Δi_L2=i_L(D₁T)－i_L(D₂T)=(D₂－D)T－(D₂－D₁)T（14）

4    实验结果

    将此算法运用到一台2kW的PFC变换器中，为了提高效率并减少噪声，选择开关频率为33kHz，采用DSPTMS320F240作为控制芯片，其最大采样保持时间τ_sam约为1μs。开关转换后的每一个振荡周期τ_osc约为6μs。再根据式（8）及式（9），采样点D₁T和D₂T分别选在6μs和13μs处，输入和输出电压分别为交流220～240V和直流400V。

    图5所示为在3种不同采样模式下的感应电流波形。图6为输入电压和输入电流波形图。经测量，输入电流的总谐波失真为6.4％，功率因数为0.98。

5    结语

    本文提出了一种DSP控制的PFC的新颖的采样算法，它节省了大量的系统资源，这些节省的系统资源又可以用来控制DC/DC或DC/AC变换器。该方案使整个系统仅用一片DSP芯片来控制，从而大大降低了硬件的成本。本文的方法和结论对于分析、设计和调试所有含开关的数字采样电路均有实用参考价值。