摘要：给出使用直方图方法求阀值的例子；结合直方图方法提出用于计算最优阀值的迭代法，该方法是基于256级的指纹灰度图像计算；最后给出迭代法中初值的选择方法。实验结果证明该方法切实可行。

在指纹识别系统中，通常的指纹处理算法都需要对指纹图像进行二值化处理，二值化之后可以对指纹图像进行细化和特征提取等工作。二值化过程需要确定合适的阀值，当相应的灰度值大于该阀值时则把该灰度值设的阀值，当相应的灰度值大于该阀值时对把该灰度值设为255（白），否则设为0（黑）。二值化过程使得指纹图像的纹线变得更加清晰。确定阀值的方法有很多，例如直方图法、迭代法等。对于有两个波峰的指纹图像，直方图法很容易得到合适的阀值，两个波峰的波谷即为阀值。但是对于只有一个波峰或没有波峰的指纹图像，确定合适的阀值很困难。如果使用文中提到的迭代法，不管有多少个波峰，都能很容易找到最优的阀值。迭代法的实现是基于256级灰度图像的直方图，其迭代初值的选择决定了该方法的收敛速度。最后，文中使用大量实验结果证明该迭代法的可行性，以及迭代初值的选择方法。

1 直方图法确定阀值

通常指纹图像都是256级灰度图像，因此其直方图就是分别计算图像灰度从0-255的像素个数并用图表示出来，如图1所示。图1左图为指纹图像原因，右图为直方图。通过直方图法确定图像的阀值很简单。图1所示的指纹图像有两个波峰，波峰之间的波谷即是该指纹图像的阀值。

通过直方图法确定阀值必须保证指纹图像有两个波峰，而对于如图2所示的指纹图像，该方法就无能为力了。图2所示的图像吸有一个明显的波峰，没有所谓的波谷，因此很难找到一个合适的阀值。

2 迭代法确定阀值

迭代法求指纹图像的阀值也离不开图像的直方图。下面将给出其计算公式。一般情况下指纹图像的灰度值使用256级，也就是说灰度值从0-255变化。设Si表示指纹图像内灰度从0-255的像素点数目，i=0-255；Ti表示阀值，则如下公式：

若指定一个极小值ε，有：

|TI+1-TI|<ε (6)

则TI+1即为最后的迭代结果，否则令TI=Ti+1重新执行上面的计算过程，直到满足（6）式的条件。上述的迭代法用计算机实现很简单，只需按上面的公式列式计算即可。

??? 与直方图法相比，迭代法的计算量会大一些，但是它会找到任意指纹图像的最优阀值。

3 实验结果

本文按照上面的迭代法对不同的指纹图像进行迭代计算，求出其最优阀值，如图3、图4、图5、图6所示。这些指纹图像中前面三个是用光学传感器采集的，后面一个是用电容传感器的采集的，大小不完全一样。首先给出每一帧指纹图像的直方图，然后列表给出了它们的最优阀值，以及它们在不同初值下的迭代次数。

??? 对上述四幅指纹图像按文中提到的迭代方法进行迭代计算，最后得到的阀值如表1所示，它们在不同迭代初值下的迭代次数如表2所示。

表1 指纹图像的最优阀值

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图像编号	图像3	图像4	图像5	图像6
最优阀值	140	173	184	138

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表2?

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初始值/次数	图像3	图像4	图像5	图像6
50	迭代失败
100	6	6	6	4
128	5	5	5	3
140	1	5	5	2
170	5	3	4	3
200	6	3	3	4
240	迭代失败	4	4	迭代失败

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从表2可以看出，在不同的迭代初值下迭代次数并不完全相同，特别是当初值迭得特别小或特别大时还会出现迭代失败的情况，因此迭代初值的选取非常关键。从表1可以看到，同一类型的传感器得到的阀值相差很小，而不同类型的传感器得到的阀相差较大。因此，对某一种类型的传感器，可以采取自适应的方式调节初值。这样初值就会很接近最后的阀值，迭代次数也会相应减少。